आर्हेनियस समीकरण में तापमान $T$ और सक्रियण ऊर्जा $E_a$ के बीच क्या संबंध है?

दो अभिक्रियाओं $R_1$ और $R_2$ के पूर्व-घातांकीय कारक समान हैं। $R_1$ की सक्रियण ऊर्जा $R_2$ से $10 \, kJ \, mol^{-1}$ अधिक है। यदि $300 \, K$ पर $R_1$ और $R_2$ अभिक्रियाओं के दर स्थिरांक क्रमशः $k_1$ और $k_2$ हैं,तो $\ln (k_2/k_1)$ का मान क्या होगा?
$(R=8.314 \, J \, mol^{-1} \, K^{-1})$

तापमान के साथ दर स्थिरांक में परिवर्तन को आर्हेनियस समीकरण $k = A e^{-E_a / (RT)}$ द्वारा दिया जाता है। यदि $T \to \infty$ हो,तो दर स्थिरांक $k$ किसके बराबर होगा?

एक अभिक्रिया में, तापमान में प्रत्येक $10^{\circ} C$ की वृद्धि के साथ, दर दोगुनी हो जाती है। यदि तापमान $10^{\circ} C$ से बढ़ाकर $100^{\circ} C$ कर दिया जाए, तो अभिक्रिया की दर कितनी गुनी हो जाएगी $:-$ ($\text{गुना}$ में)

$27\,^oC$ और $47\,^oC$ पर एक प्रथम कोटि की अभिक्रिया $50\%$ पूर्ण होने में क्रमशः $30\,\min$ और $10\,\min$ का समय लेती है। सक्रियण ऊर्जा $(E_a)$ की गणना कीजिए।

$500 \, K$ और $700 \, K$ पर एक अभिक्रिया के दर स्थिरांक क्रमशः $0.02 \, s^{-1}$ और $0.07 \, s^{-1}$ हैं। $E_{a}$ और $A$ के मानों की गणना कीजिए।